数学

• 確率論とその応用（第２版） Probability Theory with Applications, 2nd ed.

確率論とその応用（第２版）

Probability Theory with Applications, 2nd ed.

シリーズ:Mathematics and Its Applications , Vol. 582

Rao, M.M., Swift, R.J.
2006, XVIII, 527 p., Hardcover EUR 69,95
ISBN: 0-387-27730-7

本書は，大学院生向け，あるいはレファレンス用のテキストとして好評を頂いている同名の書の増補改訂版である．
掲載されている題材は，確率論に関する標準的な大学院コース向けを想定しており，いくつかの重要な応用も含まれている．この新しい版では確率における核となる領域を詳細に扱っており，構造と極限に関する結果はいずれも十分詳細に提示されている．第1版と比較すると，各章に（大なり小なり）いくつかの変更がなされたことでそれぞれの題材やプレゼンテーションが一層よく強調されている．

本書の主な特徴：

• 応用においても抽象的な理論が必要なことを指摘し，ある種の一見単純な実問題に対する既存の結果の不十分さを示している．

• このテーマの主要な結果の中に現れるランダムな族の種々のクラスに対する既存の問題の扱いを試みている．

• 条件付期待値や条件付確率に関する，既存の他のテキストよりも完全な取り扱い本書は教科書であるため，（重複することも承知の上で）実質的に全ての証明が細部に至るまで完全に与えられている．さらに，それぞれの議論に対してなにがしか寄与するところがある場合は，いくつかの鍵となる結果には複数の証明が与えられている．

Contents:

• Part I. Foundations

1. Background Material and Preliminaries
2. Independence and Strong Convergence
3. Conditioning and some Dependence Classes

• Part II. Analytical Theory

4. Probability Distributions and Characteristic Functions
5. Weak Limit Laws

• Part III. Applications

6. Stopping Times, Martingales, and Convergences
7. Limit Laws for some Dependent Sequences
8. A Glimpse of Stochastic Processes